小学生の難関の一つであるらしい「食塩水濃度問題」。
理解がなかなかできない子供に、どう教えれば一番納得が得られるのか、をじっくり考えてみました。
まあ自分のための覚書きでもあります。
同じようなお悩みの方の参考になれるかと。ぜひ参考にしてください。子供の勉強の世話、頑張りましょう。
食塩水の濃度の教え方【小学五年生】
まずはWEBをざくざくっと検索。ホント、このネタはメジャーなテーマであるせいか、いろんな方がいろんな教え方や解法を紹介していらっしゃいます。
その中で、我が娘の脳みそレベルにフィットし、かつなるべく簡単に分かりやすく教えられる方法を模索。
結果、中学受験ドクターさんの「偏差値20アップ指導法」の教え方が非常に分かりやすいと判断し、この方法で教えてみることにしました。
中学受験の勉強法 偏差値20アップの学習法 - 中学受験ドクター
食塩水は濃度面積図で解く
ここで初めて聞く「濃度面積図」なる言葉。こちらの先生は「根本原理」なる考え方を重視しています。
本来かなりの難関校向けらしいですが、この根本原理は使えそう。これだけ押さえておけば基礎問題はほぼ解けそう感じです。
で、その濃度面積図については以下の動画を見れば分かりますのでどうぞ。実際子供とこれを一緒に見ながら学びました。
基本のポイントを以下にまとめました。
ポイント
- 塩を四角で書く。
- 底辺は「食塩水の重さ」（食塩じゃなく全部を足した食塩水。ここを徹底的に叩き込む）
- 高さが濃度（＝小数）。×100すればパーセント。
それと普段は簡略して書かないけど、塩の四角の上には「四角の水」がのっていることを忘れずに。塩と水を足したのが下段に書いてある「食塩水」。
で、最大のキモは
面積図なので、縦（濃度）× 横（食塩水の量）が面積である「塩の量」であること。
面積、面積、面積、とシツコク言って、縦 × 横で出せることを教えました。
「塩」「食塩水」「濃度」ってでてくると、どの組み合わせならかけるのか、どの場合なら割るのか、でだいたい失敗してます。
なので、全ては「縦 × 横＝面積」の一点のみとしました。
基本「塩」か「食塩水」か「濃度」のどれか一つが分からないので、分からないのを□として、とにかくまずは
「縦 × 横＝面積」を□を入れた式で書くことを強調しました。
その上で、□を出すためには、分かっている数字をかけたり、割ったりしろと。
しかし、この一手間をすぐに省きたがる娘。
するとだいたいは合っているのですが、どうしても割るのと割られるのが逆になったりします。
よって、□の入ったかけ算を書かずに間違った場合は、死刑（＝こちょこちょの刑）に処することにしました。
あ、前段階としてパーセントと小数の変換は即できないとちょっと厳しいです。これが難しい場合は集中反復練習でマスターさせちゃいましょう。
これで超基本問題、違う濃度の食塩水を足す問題、水を蒸発させて濃くする問題あたりはクリアできました。また、食塩水に水のみを入れて薄める問題は、塩は変わらなくて（水が増えるから）食塩水（＝底辺）が増える、ってことをなんとか理解させられればOKそうです。
ちょっと難しかったのが、例えば、6％の100gの食塩水があって、それに何グラムかの食塩を追加して10％の食塩水にする、のような問題。この場合は、塩の量も食塩水の量も増えてしまうので、さてどうしたものかと。
最終的には「変わらないもので計算する」として、増える塩ではなく、変わらない水の割合から食塩水の量を出すという技で切り抜けました。大丈夫かな。
濃度と濃度はなぜ足せないのか
食塩水を足す問題では
「濃度と濃度はなぜ足せないのか」というありがちな質問を受けました。
俺の回答は
「塩の量と食塩水の量で濃度が決まるから、濃度と濃度は足しちゃダメ」
というなんとも分かりにくいごまかしたような答え・・・ 誰かいい回答を教えてください。
あ、これ書いてて思いついたぞ。
「塩のはいっていない水は濃度0％、例えばそれを濃度10％の食塩水に足した場合、濃度を足せばいいんだったら、いくら水いれて薄くしても0＋10＝10％のままじゃん。そんなのおかしいじゃん」
いまいちすぎる・・・
とにかく隙をみせると濃度を足し始めるのでご注意ください。
今の段階ではここまでですね。
たぶん、この後、面積図とか天秤図とか逆比とかがでてくるはず。
とにかく苦手、苦手と言っていた子供が少しだけでも自分で解けるようになったのが嬉しいです。
中学受験ドクターさんのサイトは非常にわかりやすいので、これからも参考にさせてもらうことにします。
こんな本もあるのね。。
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