今日も子供が苦手な算数ネタ。
今回は「場合の数」です。
これ、どうやって教えればいいんだろうか・・・ 試行錯誤した内容を記録しておきます。
お悩み深いあなたの参考になれば幸いです。
場合の数を小学生に教えよう
まずはいつもどおり、「場合の数 中学受験」とか「場合の数 小学生」なんかのキーワードで検索し、WEBの情報や動画を見てみました。
ふむむ、どう教えればいいのか、難しいです。
まずポイントは「順列」か「組み合わせ」かっていうところですかね。まずはこの違いが分かるか、そして見分けられるかどうか。
例えば、5人から
「順列」＝「委員長、副委員長、書記を1人ずつ選ぶ」、「リレーの第一走者、第二走者、第三走者を決める」みたいなやつです。
一方、「組み合わせ」＝「委員3人を選ぶ」、「リレーの選手を3人選ぶ」のようなパターン。
順列は「役割をもっている」と説明されていた方がいました。「委員長」とか「第二走者」とかが「役割」。数字を作るやつだったら「百の位」とかが「役割」ですね。
でも「組み合わせの「委員」」だって役割じゃん、と言われそう。。むーん。
場合の数の教え方【小学生版】暫定
ひとまずの暫定版です。もっと上手い方法が分かったら直していきます。かなり乱暴です・・・
１．基本問題
Q 5人から3人の委員を選ぶ組み合わせは何通り？
この場合、それぞれをA～Eとして、樹形図を書けば出来ました。でも超時間がかかる。。
そこで、樹形図をイメージしつつ、「委員の箱」を3つ並べ「箱に入れるのは何通り？」というのでやってみました。
この時、箱の前から順番に考えていきます。順列の考え方です。
そうすると下のように60通りになります。でもこれは答えじゃないです。
※とにかくこの問題だと、すぐに「5×3」をやりたがります。そこはなんとかしましょう。
そしてここで子供に大事な質問。
これが分かってもらえれば大丈夫。そう、この問題は「順番がないやつ」です。「委員3人」は区別がないってことが分かるかどうか。
で、
じゃどのくらい減らせばいいのか。ここが難しい。
一番納得したっぽい説明は、この問題の場合だったら
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
を全部書かせます。そんで、
「この6通りは順番がない場合は全部同じことなので1通りと考えるよね。だから÷6するんだ」
という説明。この説明で納得させた後、
「2人の場合は÷2、3人の場合は÷6を覚えちゃえ」としました。乱暴ですが。
なので、この答えは、60÷6=10通り、が正解。
で、「委員長、副委員長、書記を1人ずつ選ぶ」みたいな「順番があるやつ」だったら、60通り でおしまいです。
「3桁の整数」なんかもこのパターンでOKです。
２．やや変形問題
問題集を見てたら、
Q 6人から4人の委員を選ぶ組み合わせは何通り？
のような4人選ぶ問題も出てきました。そうすると上の考え方だと、4×3×2×1＝24で、÷24しなきゃならないです。
しかし答えを見てみたら、この場合はずるくて、
「6人から4人選ぶのは6人から2人選ぶのと同じ」
という解き方をしていました。
これを口で説明するも、なかなか納得せず。。「2人は選ばれてないじゃん」と。。
とにかく「4人以上選ぶときは全体から引いちゃえ」「そうすれば2人か3人になるから」という、めちゃくちゃな説明でとりあえず終わらせました。ここは再考が必要そう。。
３．その他
Q 男子5人から3人、女子3人から1人の委員を選ぶ時は何通り？
これは男子と女子を分けて考えて、最後かけ算。これは納得したっぽい。
Q 赤玉3個、青玉2個、白玉1個あって、3個選ぶ時の組み合わせは何通り？
これは解答では樹形図。これは理解がいまいち。「多いやつから樹形図で並べていく方法」を教えましたがどうかなあ。。
Q 道順は何通り？
とりあえず図を見て抜けないように順番に数えていきなさい。。としかいえず。でもまだ抜けが多い。。
Q 偶数は何通り？
「偶数かどうかは1の位で決まる」→「1の位の箱に入れるのは何通り？」から始めればなんとか。。。
こんなところで今回は終了。
多分、またつまずくと思うのでその時、追記します。追記なければなんとかなったってことで。
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