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場合の数を小学生に教えてみた。

今日も子供が苦手な算数ネタ。「場合の数」です。

これ、どうやって教えればいいんだろうか・・・ 試行錯誤した内容を記録しておきます。誰かの参考になれば幸いです。

場合の数を小学生に教えてみた。

まずは「場合の数 中学受験」とか「場合の数 小学生」なんかのキーワードで検索し、WEBの情報や動画を見てみました。

ふむむ、どう教えればいいのか、難しいです。

まずポイントは「順列」か「組み合わせ」かっていうところですかね。まずはこの違いが分かるか、そして見分けられるかどうか。

例えば、5人から

「順列」=「委員長、副委員長、書記を1人ずつ選ぶ」、「リレーの第一走者、第二走者、第三走者を決める」みたいなやつです。

一方、「組み合わせ」=「委員3人を選ぶ」、「リレーの選手を3人選ぶ」のようなパターン。

順列は「役割をもっている」と説明されていた方がいました。「委員長」とか「第二走者」とかが「役割」。数字を作るやつだったら「百の位」とかの「役割」ですね。

でも「組み合わせの「委員」」だって役割じゃん、と言われそう。。むーん。

場合の数の教え方【小学生版】暫定

ひとまずの暫定版です。もっと上手い方法が分かったら直していきます。かなり乱暴です・・・

1.基本問題

Q 5人から3人の委員を選ぶ組み合わせは何通り?

この場合、それぞれをA~Eとして、樹形図を書けば出来ました。でも超時間がかかる。。

そこで、樹形図をイメージしつつ、「委員の箱」を3つ並べ「箱に入れるのは何通り?」というのでやってみました。

この時、箱の前から順番に考えていきます。順列の考え方です。

そうすると下のように60通りになります。でもこれは答えじゃないです。

※とにかくこの問題だと、すぐに「5×3」をやりたがります。そこはなんとかしましょう。

そしてここで子供に大事な質問。

「これって順番があるやつ? ないやつ?」

これが分かってもらえれば大丈夫。そう、この問題は「順番がないやつ」です。「委員3人」は区別がないってことが分かるかどうか。

で、

「順番がないやつ」はダブって数えてしまってるので減らしてあげなきゃいけません。

じゃどのくらい減らせばいいのか。ここが難しい。

一番納得したっぽい説明は、この問題の場合だったら

A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A

を全部書かせます。そんで、

「この6通りは順番がない場合は全部同じことなので1通りと考えるよね。だから÷6するんだ」

という説明。この説明で納得させた後、

2人の場合は÷2、3人の場合は÷6を覚えちゃえ」としました。乱暴ですが。

なので、この答えは、60÷6=10通り、が正解。

で、「委員長、副委員長、書記を1人ずつ選ぶ」みたいな「順番があるやつ」だったら、60通り でおしまいです。

「3桁の整数」なんかもこのパターンでOKです。

2.やや変形問題

問題集を見てたら、

Q 6人から4人の委員を選ぶ組み合わせは何通り?

のような4人選ぶ問題も出てきました。そうすると上の考え方だと、4×3×2×1=24で、÷24しなきゃならないです。

しかし答えを見てみたら、この場合はずるくて、

「6人から4人選ぶのは6人から2人選ぶのと同じ」

という解き方をしていました。

これを口で説明するも、なかなか納得せず。。「2人は選ばれてないじゃん」と。。

とにかく「4人以上選ぶときは全体から引いちゃえ」「そうすれば2人か3人になるから」という、めちゃくちゃな説明でとりあえず終わらせました。ここは再考が必要そう。。

3.その他

Q 男子5人から3人、女子3人から1人の委員を選ぶ時は何通り?

これは男子と女子を分けて考えて、最後かけ算。これは納得したっぽい。

Q 赤玉3個、青玉2個、白玉1個あって、3個選ぶ時の組み合わせは何通り?

これは解答では樹形図。これは理解がいまいち。「多いやつから樹形図で並べていく方法」を教えましたがどうかなあ。。

Q 道順は何通り?

とりあえず図を見て抜けないように順番に数えていきなさい。。としかいえず。でもまだ抜けが多い。。

Q 偶数は何通り?

「偶数かどうかは1の位で決まる」→「1の位の箱に入れるのは何通り?」から始めればなんとか。。。

こんなところで今回は終了。多分、またつまずくと思うのでその時、追記します。

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